Matemática básica Ejemplos

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \div \frac{m^{2} - 49}{m^{2} - 3 m - 40}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $25 m - 175$ y $5 m - 40$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $25 m$ .

$\frac{5 (5 m) - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $- 175$ .

$\frac{5 (5 m) + 5 \cdot - 35}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5 (5 m) + 5 (- 35)$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.1

Factoriza $5$ de $5 m$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m) - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.1.4.2

Factoriza $5$ de $- 40$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m + 5 \cdot - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.1.4.3

Factoriza $5$ de $5 m + 5 \cdot - 8$ .

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{5 m - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.2

Factoriza $5$ de $5 m - 35$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $5$ de $5 m$ .

$\frac{5 (m) - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.2.2

Factoriza $5$ de $- 35$ .

$\frac{5 m + 5 \cdot - 7}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 2.2.3

Factoriza $5$ de $5 m + 5 \cdot - 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

Paso 3

Factoriza $m^{2} - 3 m - 40$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 8, 5$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 49}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 7^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = 7$ .

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $m - 7$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $m - 7$ de $5 (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $m - 7$ de $(m + 7) (m - 7)$ .

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $m - 8$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$5 \frac{m + 5}{m + 7}$

Paso 5.3

Combina $5$ y $\frac{m + 5}{m + 7}$ .

$\frac{5 (m + 5)}{m + 7}$